Riješi cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Provjeri

Koraci rješenja

Pomnožite 2 i 30 da biste dobili 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Nabavite vrijednost \cos(60) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Nabavite vrijednost \tan(30) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Da biste izračunali \frac{\sqrt{3}}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Skratite razlomak \frac{3}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Oduzmite \frac{1}{3} od 1 da biste dobili \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Nabavite vrijednost \tan(30) iz tablice trigonometrijskih vrijednosti.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Da biste izračunali \frac{\sqrt{3}}{3} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Budući da \frac{3^{2}}{3^{2}} i \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Podijelite \frac{2}{3} s \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} tako da pomnožite \frac{2}{3} s brojem recipročnim broju \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Skratite 3 u brojniku i nazivniku.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Dodajte 3 broju 9 da biste dobili 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Usporedite \frac{1}{2} i \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$