Riješi alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Izračunaj α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Oduzmite \alpha ^{2} od obiju strana.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Kombinirajte \alpha ^{2} i -\alpha ^{2} da biste dobili 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Oduzmite \beta ^{2} od obiju strana.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Kombinirajte \beta ^{2} i -\beta ^{2} da biste dobili 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2\alpha \beta =2$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$2\beta \alpha =2$$

Podijelite obje strane sa 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Dijeljenjem s 2\beta poništava se množenje s 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Podijelite 2 s 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Izračunaj β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Oduzmite 2\alpha \beta od obiju strana.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Oduzmite \beta ^{2} od obiju strana.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Kombinirajte \beta ^{2} i -\beta ^{2} da biste dobili 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Oduzmite \alpha ^{2} od obiju strana.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Kombinirajte \alpha ^{2} i -\alpha ^{2} da biste dobili 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Podijelite obje strane sa -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Dijeljenjem s -2\alpha poništava se množenje s -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Podijelite -2 s -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$