Riješi [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Izračunaj x

$$x=7$$

$$x=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-16x+63 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=63$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-9 b=-7$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+63. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-9 b=-7$$

Izrazite x^{2}-16x+63 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Izlučite x iz prve i -7 iz druge grupe.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-9 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -16 s b i 63 s c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Pomnožite -4 i 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Dodaj 256 broju -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Oduzmite 63 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Oduzimanje 63 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -8. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -8 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Dodaj -63 broju 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Rastavite x^{2}-16x+64 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=7$$