Riješi [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74,19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75,69039298$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 2x+1 sa svakim dijelom izraza x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Oduzmite 11232 od obiju strana.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Oduzmite 11232 od 1 da biste dobili -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 3 s b i -11231 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{89857} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 2x+1 sa svakim dijelom izraza x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Oduzmite 1 od 11232 da biste dobili 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{11231}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$