Riješi [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Izračunaj

$$\frac{7}{4}=1,75$$

Koraci rješenja

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{\sqrt{2}} množenjem numeratora i nazivnika po \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Budući da \frac{2}{2} i \frac{1}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte 2 broju 1 da biste dobili 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Budući da \frac{3}{2} i \frac{\sqrt{2}}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{\sqrt{2}} množenjem numeratora i nazivnika po \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Budući da \frac{2}{2} i \frac{1}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Dodajte 2 broju 1 da biste dobili 3.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Budući da \frac{3}{2} i \frac{\sqrt{2}}{2} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Pomnožite \frac{3+\sqrt{2}}{2} i \frac{3+\sqrt{2}}{2} da biste dobili \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{3+\sqrt{2}}{2} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Dodajte 9 broju 2 da biste dobili 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Faktor

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$