Riješi [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Izračunaj

$$\frac{46}{3}\approx 15,333333333$$

Koraci rješenja

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Dodajte 12 broju 1 da biste dobili 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Dodajte 12 broju 1 da biste dobili 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 4 i 3 je 12. Pretvorite \frac{13}{4} i \frac{13}{3} u razlomak s nazivnikom 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Budući da \frac{39}{12} i \frac{52}{12} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Oduzmite 52 od 39 da biste dobili -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 12 i 6 je 12. Pretvorite -\frac{13}{12} i \frac{5}{6} u razlomak s nazivnikom 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Budući da -\frac{13}{12} i \frac{10}{12} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Oduzmite 10 od -13 da biste dobili -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Dodajte 6 broju 1 da biste dobili 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Pretvorite 1 u razlomak \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Budući da \frac{7}{3} i \frac{3}{3} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Dodajte 7 broju 3 da biste dobili 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Pomnožite 1 i 4 da biste dobili 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Dodajte 4 broju 1 da biste dobili 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 3 i 4 je 12. Pretvorite \frac{10}{3} i \frac{5}{4} u razlomak s nazivnikom 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Budući da \frac{40}{12} i \frac{15}{12} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Oduzmite 15 od 40 da biste dobili 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i \frac{25}{12} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Izvedite množenje u razlomku \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

Najmanji zajednički višekratnik brojeva 12 i 24 je 24. Pretvorite \frac{11}{12} i \frac{25}{24} u razlomak s nazivnikom 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Budući da \frac{22}{24} i \frac{25}{24} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Oduzmite 25 od 22 da biste dobili -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Skratite razlomak \frac{-3}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Podijelite -\frac{23}{12} s -\frac{1}{8} tako da pomnožite -\frac{23}{12} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Izrazite -\frac{23}{12}\left(-8\right) kao jedan razlomak.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Pomnožite -23 i -8 da biste dobili 184.

$$\frac{184}{12}$$

Skratite razlomak \frac{184}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$\frac{46}{3}$$

Faktor

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} = 15,333333333333334$$