Riješi [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{2}{3} s x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16 s 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Oduzmite 112 od obiju strana.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Oduzmite 112 od 8 da biste dobili -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Dodajte 16x na obje strane.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Kombinirajte -\frac{16}{3}x i 16x da biste dobili \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{8}{9} s a, \frac{32}{3} s b i -104 s c.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kvadrirajte \frac{32}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Pomnožite -4 i \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Pomnožite -\frac{32}{9} i -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Dodajte \frac{1024}{9} broju \frac{3328}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Pomnožite 2 i \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} kad je ± plus. Dodaj -\frac{32}{3} broju \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Podijelite \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} s \frac{16}{9} tako da pomnožite \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} s brojem recipročnim broju \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{16\sqrt{17}}{3} od -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Podijelite \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} s \frac{16}{9} tako da pomnožite \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} s brojem recipročnim broju \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{2}{3} s x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16 s 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Dodajte 16x na obje strane.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Kombinirajte -\frac{16}{3}x i 16x da biste dobili \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Oduzmite 8 od 112 da biste dobili 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{8}{9}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Dijeljenjem s \frac{8}{9} poništava se množenje s \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Podijelite \frac{32}{3} s \frac{8}{9} tako da pomnožite \frac{32}{3} s brojem recipročnim broju \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Podijelite 104 s \frac{8}{9} tako da pomnožite 104 s brojem recipročnim broju \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Dodaj 117 broju 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$