Riješi =8x^2-22x+15

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 8x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 120 proizvoda.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Rješenje je par koji daje zbroj -22.

$$a=-12 b=-10$$

Izrazite 8x^{2}-22x+15 kao \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Faktor 4x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Dodaj 484 broju -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -22 jest 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{22±2}{16} kad je ± plus. Dodaj 22 broju 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Skratite razlomak \frac{24}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{22±2}{16} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Skratite razlomak \frac{20}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i \frac{5}{4} s x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} i \frac{4x-5}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 8 u vrijednostima 8 i 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$