Riješi =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Faktor

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 25a^{2}+pa+qa+12. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji treba riješiti.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Budući da je pq pozitivan, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q negativan, p i q su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Rješenje je par koji daje zbroj -35.

$$p=-20 q=-15$$

Izrazite 25a^{2}-35a+12 kao \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Izlučite 5a iz prve i -3 iz druge grupe.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Izlučite zajednički izraz 5a-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Dodaj 1225 broju -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -35 jest 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{35±5}{50} kad je ± plus. Dodaj 35 broju 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Skratite razlomak \frac{40}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{35±5}{50} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Skratite razlomak \frac{30}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{5} s x_{1} i \frac{3}{5} s x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{5} od a traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od a traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Pomnožite \frac{5a-4}{5} i \frac{5a-3}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Skratite 25, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 25 i 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$