Riješi =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Koraci rješenja

Da biste izraz rastavili na faktore, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -9 i q dijeli glavni koeficijent 20. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 20x^{4}+31x^{2}-9 s 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 da biste dobili 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 9 i q dijeli glavni koeficijent 10. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 s 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 da biste dobili 5x^{2}+9. Da biste faktorizirali rezultat, riješite jednadžbu kad je ona jednaka 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 5 s a, 0 s b i 9 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Polinom 5x^{2}+9 nije rastavljen na faktore jer ne sadrži racionalne korijene.

$$5x^{2}+9$$

Prepravljanje izraza rastavljenog na faktore pomoću dobivenih korijena.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Izračunaj

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$