Riješi =-x^2+4x+5

$$= - x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Faktor

$$-\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=5 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+4x+5 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±6}{-2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 6.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±6}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x=5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i 5 s x_{2}.

$$-x^{2}+4x+5=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-5\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+4x+5=-\left(x+1\right)\left(x-5\right)$$

Izračunaj

$$-\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$