Riješi =-5x^2+10x+15

$$= - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Faktor

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Razmotrite -x^{2}+2x+3. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=3 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+2x+3 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 100 broju 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±20}{-10} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Podijelite 10 s -10.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±20}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Podijelite -30 s -10.

$$x=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Izračunaj

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$