Riješi =x^2+11x+10=0

$$= { x }^{ 2 } +11x+10=0$$

Izračunaj x

$$x=-10$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+11x+10 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$1,10 2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=1 b=10$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+10=0.

$$x=-1 x=-10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$1,10 2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=1 b=10$$

Izrazite x^{2}+11x+10 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right)$$

Faktor x u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+10=0.

$$x=-1 x=-10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+11x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 11 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Dodaj 121 broju -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-11±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -11.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$x=-10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=-10$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+11x+10-10=-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+11x=-10$$

Podijelite 11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Dodaj -10 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{11}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1 x=-10$$