Riješi =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Izračunaj

$$i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Kompleksne brojeve 1+i i 1+i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Pomnožite izraz 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Zbrojite izraz 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Podijelite 2i s 2 da biste dobili i.

$$i$$

Realni dio

$$0$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{1+i}{1-i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Kompleksne brojeve 1+i i 1+i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Pomnožite izraz 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Zbrojite izraz 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Podijelite 2i s 2 da biste dobili i.

$$Re(i)$$

Realni dio broja i jest 0.

$$0$$