Riješi +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Izračunaj x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Koraci rješenja

Oduzmite 54x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Oduzmite 5625 od obiju strana.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Dodajte 8100x na obje strane.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Kombinirajte x i 8100x da biste dobili 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Oduzmite 2916x^{2} od obiju strana.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2916 s a, 8101 s b i -5625 s c.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Kvadrirajte 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Pomnožite -4 i -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Pomnožite 11664 i -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Dodaj 65626201 broju -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Pomnožite 2 i -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} kad je ± plus. Dodaj -8101 broju \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Podijelite -8101+\sqrt{16201} s -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{16201} od -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Podijelite -8101-\sqrt{16201} s -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Zamijenite \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} s x u jednadžbi 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} zadovoljava jednadžbu.

$$75=75$$

Zamijenite \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} s x u jednadžbi 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} ne zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Jednadžba \sqrt{x}=75-54x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$