Riješi +x=4/9(x^2-2x+1)

$$+ x = \frac { 4 } { 9 } ( x ^ { 2 } - 2 x + 1 )$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{4}{9} s x^{2}-2x+1.

$$x=\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}$$

Oduzmite \frac{4}{9}x^{2} od obiju strana.

$$x-\frac{4}{9}x^{2}=-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}$$

Dodajte \frac{8}{9}x na obje strane.

$$x-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{8}{9}x=\frac{4}{9}$$

Kombinirajte x i \frac{8}{9}x da biste dobili \frac{17}{9}x.

$$\frac{17}{9}x-\frac{4}{9}x^{2}=\frac{4}{9}$$

Oduzmite \frac{4}{9} od obiju strana.

$$\frac{17}{9}x-\frac{4}{9}x^{2}-\frac{4}{9}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{17}{9}x-\frac{4}{9}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{4}{9} s a, \frac{17}{9} s b i -\frac{4}{9} s c.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\left(\frac{17}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{4}{9}\right)\left(-\frac{4}{9}\right)}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

Kvadrirajte \frac{17}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\frac{289}{81}-4\left(-\frac{4}{9}\right)\left(-\frac{4}{9}\right)}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{4}{9}.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\frac{289}{81}+\frac{16}{9}\left(-\frac{4}{9}\right)}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

Pomnožite \frac{16}{9} i -\frac{4}{9} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\frac{289-64}{81}}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

Dodajte \frac{289}{81} broju -\frac{64}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\sqrt{\frac{25}{9}}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{25}{9}.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\frac{5}{3}}{2\left(-\frac{4}{9}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{4}{9}.

$$x=\frac{-\frac{17}{9}±\frac{5}{3}}{-\frac{8}{9}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{17}{9}±\frac{5}{3}}{-\frac{8}{9}} kad je ± plus. Dodajte -\frac{17}{9} broju \frac{5}{3} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=-\frac{\frac{2}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Podijelite -\frac{2}{9} s -\frac{8}{9} tako da pomnožite -\frac{2}{9} s brojem recipročnim broju -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{17}{9}±\frac{5}{3}}{-\frac{8}{9}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{5}{3} od -\frac{17}{9} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=-\frac{\frac{32}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Podijelite -\frac{32}{9} s -\frac{8}{9} tako da pomnožite -\frac{32}{9} s brojem recipročnim broju -\frac{8}{9}.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{4} x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{4}{9} s x^{2}-2x+1.

$$x=\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}$$

Oduzmite \frac{4}{9}x^{2} od obiju strana.

$$x-\frac{4}{9}x^{2}=-\frac{8}{9}x+\frac{4}{9}$$

Dodajte \frac{8}{9}x na obje strane.

$$x-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{8}{9}x=\frac{4}{9}$$

Kombinirajte x i \frac{8}{9}x da biste dobili \frac{17}{9}x.

$$\frac{17}{9}x-\frac{4}{9}x^{2}=\frac{4}{9}$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{17}{9}x=\frac{4}{9}$$

Podijelite obje strane jednadžbe s -\frac{4}{9}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{-\frac{4}{9}x^{2}+\frac{17}{9}x}{-\frac{4}{9}}=\frac{\frac{4}{9}}{-\frac{4}{9}}$$

Dijeljenjem s -\frac{4}{9} poništava se množenje s -\frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{17}{9}}{-\frac{4}{9}}x=\frac{\frac{4}{9}}{-\frac{4}{9}}$$

Podijelite \frac{17}{9} s -\frac{4}{9} tako da pomnožite \frac{17}{9} s brojem recipročnim broju -\frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=\frac{\frac{4}{9}}{-\frac{4}{9}}$$

Podijelite \frac{4}{9} s -\frac{4}{9} tako da pomnožite \frac{4}{9} s brojem recipročnim broju -\frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-1$$

Podijelite -\frac{17}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{17}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{17}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{17}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-1+\frac{289}{64}$$

Dodaj -1 broju \frac{289}{64}.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{225}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{15}{8}$$

Dodajte \frac{17}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=\frac{1}{4}$$