Resolver z^3-1=0

$$z ^ { 3 } - 1 = 0$$

Resolver z

$$z=1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$z=1$$

Por Teorema do factor, z-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide z^{3}-1 entre z-1 para obter z^{2}+z+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$z^{2}+z+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$z=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$z\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$z=1$$