Resolver z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Resolver z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$z=1$$

Por Teorema do factor, z-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide z^{3}+3z^{2}+4z-8 entre z-1 para obter z^{2}+4z+8. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 4 por b e 8 por c na fórmula cadrática.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Resolve a ecuación z^{2}+4z+8=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Resolver z

$$z=1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$z=1$$

Por Teorema do factor, z-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide z^{3}+3z^{2}+4z-8 entre z-1 para obter z^{2}+4z+8. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 4 por b e 8 por c na fórmula cadrática.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$z\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$z=1$$