Resolver z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Factorizar

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como z^{2}+az+bz+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Reescribe z^{2}-7z+6 como \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Factoriza z no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Factoriza o termo común z-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Suma 49 a -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{7±5}{2} se ± é máis. Suma 7 a 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$z=6$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{7±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$z=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Calcular

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$