Resolver z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Factorizar

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como z^{2}+az+bz+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Reescribe z^{2}-4z+4 como \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Factoriza z no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Factoriza o termo común z-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Suma 16 a -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Calcular

$$\left(z-2\right)^{2}$$