Resolver z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Resolver z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por \frac{9}{4} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Multiplica -4 por \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Suma 9 a -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Factoriza z^{2}-3z+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$z=\frac{3}{2}$$