Resolver z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Resolver z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2i e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -2i ao cadrado.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Suma -4 a -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{2i±4i}{2} se ± é máis. Suma 2i a 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Divide 6i entre 2.

$$z=3i$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{2i±4i}{2} se ± é menos. Resta 4i de 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Divide -2i entre 2.

$$z=-i$$

A ecuación está resolta.

$$z=3i z=-i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Divide -2i, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -i. Despois, suma o cadrado de -i en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Eleva -i ao cadrado.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Suma -3 a -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Factoriza z^{2}-2iz-1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifica.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Suma i en ambos lados da ecuación.

$$z=3i z=-i$$