Resolver z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Resolver z

$$z=-1$$

Pasos que usan factorización

Resta -1 en ambos lados.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

O contrario de -1 é 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Engadir 2z en ambos lados.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza z^{2}+2z+1 usando fórmulas z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(z+a\right)\left(z+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve z+1=0.

$$z=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta -1 en ambos lados.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

O contrario de -1 é 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Engadir 2z en ambos lados.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como z^{2}+az+bz+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescribe z^{2}+2z+1 como \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Factorizar z en z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Factoriza o termo común z+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve z+1=0.

$$z=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta -1 en ambos lados.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

O contrario de -1 é 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Engadir 2z en ambos lados.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Suma 4 a -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$z=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 2z en ambos lados.

$$z^{2}+2z=-1$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Suma -1 a 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Factoriza z^{2}+2z+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$z+1=0 z+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$z=-1 z=-1$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$z=-1$$