Resolver z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Resolver z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2z+5 por z+6 e combina os termos semellantes.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Resta 2z^{2} en ambos lados.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combina z^{2} e -2z^{2} para obter -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Resta 17z en ambos lados.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combina 3z e -17z para obter -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Resta 30 en ambos lados.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Resta 30 de -30 para obter -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -14 e c por -60 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 196 a -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -14 é 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} se ± é máis. Suma 14 a 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Divide 14+2i\sqrt{11} entre -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{11} de 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Divide 14-2i\sqrt{11} entre -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

A ecuación está resolta.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2z+5 por z+6 e combina os termos semellantes.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Resta 2z^{2} en ambos lados.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combina z^{2} e -2z^{2} para obter -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Resta 17z en ambos lados.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combina 3z e -17z para obter -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Engadir 30 en ambos lados.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Suma 30 e 30 para obter 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Divide -14 entre -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Divide 60 entre -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Divide 14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 7. Despois, suma o cadrado de 7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Suma -60 a 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Factoriza z^{2}+14z+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifica.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$