Resolver z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Resolver z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10.645751311$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Resta 7 de 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 16 e c por 57 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multiplica -4 por 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Suma 256 a -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} se ± é máis. Suma -16 a 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Divide -16+2\sqrt{7} entre 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Divide -16-2\sqrt{7} entre 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

A ecuación está resolta.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza z^{2}+16z+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Resolver z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Resta 7 de 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 16 e c por 57 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multiplica -4 por 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Suma 256 a -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} se ± é máis. Suma -16 a 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Divide -16+2\sqrt{7} entre 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Divide -16-2\sqrt{7} entre 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

A ecuación está resolta.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza z^{2}+16z+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$