Resolver z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Factorizar

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como z^{2}+az+bz+49. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 49.

$$1,49 7,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+49=50 7+7=14$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=7 b=7$$

Reescribe z^{2}+14z+49 como \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Factoriza z no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Factoriza o termo común z+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplica -4 por 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Suma 196 a -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -7 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Calcular

$$\left(z+7\right)^{2}$$