Resolver z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Resolver z

$$z=2$$

$$z=7$$

Pasos que usan factorización

Resta 9z en ambos lados.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza z^{2}-9z+14 usando fórmulas z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(z+a\right)\left(z+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve z-7=0 e z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 9z en ambos lados.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como z^{2}+az+bz+14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescribe z^{2}-9z+14 como \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Factoriza z no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Factoriza o termo común z-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve z-7=0 e z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 9z en ambos lados.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -9 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Suma 81 a -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{9±5}{2} se ± é máis. Suma 9 a 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$z=7$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{9±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$z=2$$

A ecuación está resolta.

$$z=7 z=2$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 9z en ambos lados.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Resta 14 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$z^{2}-9z=-14$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Suma -14 a \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza z^{2}-9z+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$z=7 z=2$$