Resolver z=20t/3-i-(5-3i)*(2+3i)^2+(1+i)^5

$$z = \frac { 20 t } { 3 - i } - ( 5 - 3 i ) \cdot ( 2 + 3 i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 5 }$$

Resolver t

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Divide 20t entre 3-i para obter \left(6+2i\right)t.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(2+3i\right)^{2}+\left(1+i\right)^{5}$$

Calcula 2+3i á potencia de 2 e obtén -5+12i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(-5+12i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Multiplica 5-3i e -5+12i para obter 11+75i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Calcula 1+i á potencia de 5 e obtén -4-4i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)=z$$

Engadir 4+4i en ambos lados.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)=z+\left(4+4i\right)$$

Engadir 11+75i en ambos lados.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(4+4i\right)+\left(11+75i\right)$$

Fai as sumas en 4+4i+\left(11+75i\right).

$$\left(6+2i\right)t=z+15+79i$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(15+79i\right)$$

Divide ambos lados entre 6+2i.

$$\frac{\left(6+2i\right)t}{6+2i}=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

A división entre 6+2i desfai a multiplicación por 6+2i.

$$t=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

Divide z+\left(15+79i\right) entre 6+2i.

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Resolver z

$$z=\left(6+2i\right)t+\left(-15-79i\right)$$