Resolver z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Resolver z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1.4-0.2i$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{1+3i}{2-i} polo conxugado complexo do denominador, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Multiplica os números complexos 1+3i e 2+i igual que se multiplican os binomios.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Fai as multiplicacións en 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Fai as sumas en 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Divide -1+7i entre 5 para obter -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Multiplica -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i por i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Fai as multiplicacións en -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Reordena os termos.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Atribuír z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$