Resolver z+zi=4-2i

$$z + z i = 4 - 2 i$$

Resolver z

$$z=1-3i$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Combina z e zi para obter \left(1+i\right)z.

$$\left(1+i\right)z=4-2i$$

Divide ambos lados entre 1+i.

$$z=\frac{4-2i}{1+i}$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{4-2i}{1+i} polo conxugado complexo do denominador, 1-i.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplica os números complexos 4-2i e 1-i igual que se multiplican os binomios.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Fai as multiplicacións en 4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 4-4i-2i-2.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

Fai as sumas en 4-2+\left(-4-2\right)i.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

Divide 2-6i entre 2 para obter 1-3i.

$$z=1-3i$$