Resolver z+3(1+i)z-8(2-i)=0

$$z + 3 ( 1 + i ) z - 8 ( 2 - i ) = 0$$

Resolver z

$$z=\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i=1.6-3.2i$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica 3 por 1+i.

$$z+\left(3\times 1+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

Fai as multiplicacións en 3\times 1+3i.

$$z+\left(3+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

Combina z e \left(3+3i\right)z para obter \left(4+3i\right)z.

$$\left(4+3i\right)z-8\left(2-i\right)=0$$

Multiplica 8 por 2-i.

$$\left(4+3i\right)z-\left(8\times 2+8\left(-i\right)\right)=0$$

Fai as multiplicacións en 8\times 2+8\left(-i\right).

$$\left(4+3i\right)z-\left(16-8i\right)=0$$

Engadir 16-8i en ambos lados.

$$\left(4+3i\right)z=0+\left(16-8i\right)$$

Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$\left(4+3i\right)z=16-8i$$

Divide ambos lados entre 4+3i.

$$z=\frac{16-8i}{4+3i}$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{16-8i}{4+3i} polo conxugado complexo do denominador, 4-3i.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$z=\frac{\left(16-8i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Multiplica os números complexos 16-8i e 4-3i igual que se multiplican os binomios.

$$z=\frac{16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)i^{2}}{25}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$z=\frac{16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)\left(-1\right)}{25}$$

Fai as multiplicacións en 16\times 4+16\times \left(-3i\right)-8i\times 4-8\left(-3\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{64-48i-32i-24}{25}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 64-48i-32i-24.

$$z=\frac{64-24+\left(-48-32\right)i}{25}$$

Fai as sumas en 64-24+\left(-48-32\right)i.

$$z=\frac{40-80i}{25}$$

Divide 40-80i entre 25 para obter \frac{8}{5}-\frac{16}{5}i.

$$z=\frac{8}{5}-\frac{16}{5}i$$