Resolver z+6/z=-7

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

Resolver z

$$z=-6$$

$$z=-1$$

Pasos que usan factorización

A variable z non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por z.

$$zz+6=-7z$$

Multiplica z e z para obter z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Engadir 7z en ambos lados.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza z^{2}+7z+6 usando fórmulas z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=1 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(z+a\right)\left(z+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve z+1=0 e z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable z non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por z.

$$zz+6=-7z$$

Multiplica z e z para obter z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Engadir 7z en ambos lados.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como z^{2}+az+bz+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=1 b=6$$

Reescribe z^{2}+7z+6 como \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

Factoriza z no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Factoriza o termo común z+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve z+1=0 e z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable z non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por z.

$$zz+6=-7z$$

Multiplica z e z para obter z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Engadir 7z en ambos lados.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 7 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Suma 49 a -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-7±5}{2} se ± é máis. Suma -7 a 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$z=-1$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-7±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$z=-6$$

A ecuación está resolta.

$$z=-1 z=-6$$

Pasos para completar o cadrado

A variable z non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por z.

$$zz+6=-7z$$

Multiplica z e z para obter z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Engadir 7z en ambos lados.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$z^{2}+7z=-6$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Suma -6 a \frac{49}{4}.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza z^{2}+7z+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$z=-1 z=-6$$