Resolver y(x)=-16x^2+48x+288

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

Factorizar

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 16.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

Considera -x^{2}+3x+18. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=6 b=-3$$

Reescribe -x^{2}+3x+18 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 48 ao cadrado.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por 288.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 2304 a 18432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 20736.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-48±144}{-32} se ± é máis. Suma -48 a 144.

$$x=\frac{96}{-32}$$

Divide 96 entre -32.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-48±144}{-32} se ± é menos. Resta 144 de -48.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Divide -192 entre -32.

$$x=6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$