Resolver yy-3-+y=22

$$y y - 3 - + y = 22$$

Resolver y

$$y = \frac{\sqrt{101} + 1}{2} \approx 5.524937811$$

$$y=\frac{1-\sqrt{101}}{2}\approx -4.524937811$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica y e y para obter y^{2}.

$$y^{2}-3-y=22$$

Resta 22 en ambos lados.

$$y^{2}-3-y-22=0$$

Resta 22 de -3 para obter -25.

$$y^{2}-25-y=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}-y-25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -25.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2}$$

Suma 1 a 100.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{101}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{1±\sqrt{101}}{2} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{101}.

$$y=\frac{\sqrt{101}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{1±\sqrt{101}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{101} de 1.

$$y=\frac{1-\sqrt{101}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{\sqrt{101}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{101}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica y e y para obter y^{2}.

$$y^{2}-3-y=22$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$y^{2}-y=22+3$$

Suma 22 e 3 para obter 25.

$$y^{2}-y=25$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Suma 25 a \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Factoriza y^{2}-y+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{101}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{101}}{2}$$