Resolver y*1032^x=2y

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

Resolver y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right.$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Resta 2y en ambos lados.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Combina todos os termos que conteñan y.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Divide 0 entre 1032^{x}-2.

$$y=0$$

Resolver x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0.099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$y\times 1032^{x}=2y$$

Divide ambos lados entre y.

$$1032^{x}=2$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Divide ambos lados entre \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Resolver y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right.$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Resta 2y en ambos lados.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Combina todos os termos que conteñan y.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Divide 0 entre 1032^{x}-2.

$$y=0$$

Resolver x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$