Resolver y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Factorizar

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Pasos da solución

Atopar un factor da forma y^{k}+m, onde y^{k} divide o monomio coa maior potencia y^{6} e m divide o factor constante -8. Un deses factores é y^{3}+8. Factoriza o polinomio dividíndoo por este factor.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Considera y^{3}+8. Reescribe y^{3}+8 como y^{3}+2^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Considera y^{3}-1. Reescribe y^{3}-1 como y^{3}-1^{3}. Pódese factorizar a diferenza dos cubos usando a regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Os polinomios seguintes non están factorizados, xa que non teñen ningunha raíz racional: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Calcular

$$y^{6}+7y^{3}-8$$