Resolver y^3+y^2+y+1=0

$$y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + y + 1 = 0$$

Resolver y

$$y=-1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$y=-1$$

Por Teorema do factor, y-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide y^{3}+y^{2}+y+1 entre y+1 para obter y^{2}+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$y^{2}+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$y\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$y=-1$$

Resolver y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=-1$$

$$y=i$$