Resolver y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Resolver y

$$y=2$$

$$y=6$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza y^{2}-8y+12 usando fórmulas y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(y+a\right)\left(y+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-6=0 e y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescribe y^{2}-8y+12 como \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Factoriza y no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Factoriza o termo común y-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-6=0 e y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Suma 64 a -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{8±4}{2} se ± é máis. Suma 8 a 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$y=6$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{8±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$y=2$$

A ecuación está resolta.

$$y=6 y=2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Suma -12 a 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Factoriza y^{2}-8y+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$y=6 y=2$$