Resolver y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Resolver y

$$y=1$$

$$y=6$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza y^{2}-7y+6 usando fórmulas y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(y+a\right)\left(y+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-6=0 e y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Reescribe y^{2}-7y+6 como \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Factoriza y no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Factoriza o termo común y-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-6=0 e y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -7 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Suma 49 a -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{7±5}{2} se ± é máis. Suma 7 a 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$y=6$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{7±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$y=1$$

A ecuación está resolta.

$$y=6 y=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Suma -6 a \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza y^{2}-7y+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=6 y=1$$