Resolver y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Factorizar

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Reescribe y^{2}-5y+6 como \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Factoriza y no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Factoriza o termo común y-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Suma 25 a -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{5±1}{2} se ± é máis. Suma 5 a 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$y=3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{5±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$y=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Calcular

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$