Resolver y
y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766
y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
y^{2}-4y=6
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
y^{2}-4y-6=6-6
Resta 6 en ambos lados da ecuación.
y^{2}-4y-6=0
Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}
Eleva -4 ao cadrado.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}
Multiplica -4 por -6.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}
Suma 16 a 24.
y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}
Obtén a raíz cadrada de 40.
y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}
O contrario de -4 é 4.
y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}
Agora resolve a ecuación y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{10}.
y=\sqrt{10}+2
Divide 4+2\sqrt{10} entre 2.
y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}
Agora resolve a ecuación y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de 4.
y=2-\sqrt{10}
Divide 4-2\sqrt{10} entre 2.
y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}
A ecuación está resolta.
y^{2}-4y=6
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}
Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
y^{2}-4y+4=6+4
Eleva -2 ao cadrado.
y^{2}-4y+4=10
Suma 6 a 4.
\left(y-2\right)^{2}=10
Factoriza y^{2}-4y+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}
Simplifica.
y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}
Suma 2 en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}