Resolver y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Factorizar

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Reescribe y^{2}-2y+1 como \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Factoriza y no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Factoriza o termo común y-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Suma 4 a -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Calcular

$$\left(y-1\right)^{2}$$