Resolver y^2-14y+49=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 49 = 0$$

Resolver y

$$y=7$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza y^{2}-14y+49 usando fórmulas y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=49$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(y+a\right)\left(y+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve y-7=0.

$$y=7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+49. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Reescribe y^{2}-14y+49 como \left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right)$$

Factoriza y no primeiro e -7 no grupo segundo.

$$y\left(y-7\right)-7\left(y-7\right)$$

Factoriza o termo común y-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve y-7=0.

$$y=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}-14y+49=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -14 e c por 49 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplica -4 por 49.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Suma 196 a -196.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$y=-\frac{-14}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$y=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$y=7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+49=0$$

Factoriza y^{2}-14y+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$y-7=0 y-7=0$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$y=7 y=7$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$y=7$$