Resolver y^2-13y+22

$$y ^ { 2 } - 13 y + 22$$

Factorizar

$$\left(y-11\right)\left(y-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+22. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

A solución é a parella que fornece a suma -13.

$$a=-11 b=-2$$

Reescribe y^{2}-13y+22 como \left(y^{2}-11y\right)+\left(-2y+22\right).

$$\left(y^{2}-11y\right)+\left(-2y+22\right)$$

Factoriza y no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$y\left(y-11\right)-2\left(y-11\right)$$

Factoriza o termo común y-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-11\right)\left(y-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-13y+22=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multiplica -4 por 22.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Suma 169 a -88.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

O contrario de -13 é 13.

$$y=\frac{13±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{13±9}{2} se ± é máis. Suma 13 a 9.

$$y=\frac{22}{2}$$

Divide 22 entre 2.

$$y=11$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{13±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de 13.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$y=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 11 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$y^{2}-13y+22=\left(y-11\right)\left(y-2\right)$$

Calcular

$$\left(y-11\right)\left(y-2\right)$$