Resolver y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Resolver y

$$y=2$$

$$y=8$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza y^{2}-10y+16 usando fórmulas y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(y+a\right)\left(y+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-8=0 e y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Reescribe y^{2}-10y+16 como \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Factoriza y no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Factoriza o termo común y-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y-8=0 e y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Suma 100 a -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{10±6}{2} se ± é máis. Suma 10 a 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$y=8$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{10±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$y=2$$

A ecuación está resolta.

$$y=8 y=2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Se restas 16 a si mesmo, quédache 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Suma -16 a 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Factoriza y^{2}-10y+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$y=8 y=2$$