Resolver y^2(a+x)=x^2(3a-x)

$$y ^ { 2 } ( a + x ) = x ^ { 2 } ( 3 a - x )$$

Resolver a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{y^{2}-3x^{2}}\text{, }&|y|\neq \sqrt{3}|x|\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y^{2} por a+x.

$$y^{2}a+y^{2}x=x^{2}\left(3a-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2} por 3a-x.

$$y^{2}a+y^{2}x=3x^{2}a-x^{3}$$

Resta 3x^{2}a en ambos lados.

$$y^{2}a+y^{2}x-3x^{2}a=-x^{3}$$

Resta y^{2}x en ambos lados.

$$y^{2}a-3x^{2}a=-x^{3}-y^{2}x$$

Combina todos os termos que conteñan a.

$$\left(y^{2}-3x^{2}\right)a=-x^{3}-y^{2}x$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(y^{2}-3x^{2}\right)a=-x^{3}-xy^{2}$$

Divide ambos lados entre y^{2}-3x^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}-3x^{2}\right)a}{y^{2}-3x^{2}}=-\frac{x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{y^{2}-3x^{2}}$$

A división entre y^{2}-3x^{2} desfai a multiplicación por y^{2}-3x^{2}.

$$a=-\frac{x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{y^{2}-3x^{2}}$$