Resolver y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Factorizar

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=-3 b=12$$

Reescribe y^{2}+9y-36 como \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Factoriza y no primeiro e 12 no grupo segundo.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Factoriza o termo común y-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Suma 81 a 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-9±15}{2} se ± é máis. Suma -9 a 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$y=3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-9±15}{2} se ± é menos. Resta 15 de -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Divide -24 entre 2.

$$y=-12$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -12 por x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Calcular

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$