Resolver y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Resolver y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Pasos que usan factorización

Engadir 8 en ambos lados.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza y^{2}+9y+8 usando fórmulas y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=1 b=8$$

Reescribe a expresión factorizada \left(y+a\right)\left(y+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y+1=0 e y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 8 en ambos lados.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=1 b=8$$

Reescribe y^{2}+9y+8 como \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Factoriza y no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Factoriza o termo común y+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve y+1=0 e y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}+9y=-8$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Se restas -8 a si mesmo, quédache 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Resta -8 de 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 9 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplica -4 por 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Suma 81 a -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-9±7}{2} se ± é máis. Suma -9 a 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$y=-1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-9±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$y=-8$$

A ecuación está resolta.

$$y=-1 y=-8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Divide 9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Suma -8 a \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza y^{2}+9y+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=-1 y=-8$$