Resolver y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Factorizar

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=3 b=6$$

Reescribe y^{2}+9y+18 como \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Factoriza y no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Factoriza o termo común y+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplica -4 por 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Suma 81 a -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-9±3}{2} se ± é máis. Suma -9 a 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$y=-3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-9±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$y=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Calcular

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$