Resolver y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Factorizar

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=2 b=6$$

Reescribe y^{2}+8y+12 como \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Factoriza y no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Factoriza o termo común y+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Suma 64 a -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-8±4}{2} se ± é máis. Suma -8 a 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$y=-2$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-8±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$y=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Calcular

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$